Die Tafel ergibt sich aus drei Fragen: Was ist jeder Rand? Welcher Lastanteil wird gerade gerechnet? Liegt die Einspannung am langen oder am kurzen Rand? Wenn du die drei beantwortest, ist der Kasten in der Tafel eindeutig.
1 · Jeden Rand einordnen
In der Tafelskizze gibt es drei Randsymbole. Jeder Rand deines Feldes bekommt genau eins davon.
| Was steht in der Angabe / im Plan | Rand in der Tafel |
|---|---|
| Außenwand, Unterzug, Scheibe am Plattenrand, „gelenkig und gegen Abheben gesichert“ | gelenkig (Linie) |
| Nachbarfeld schließt an: Mittelwand, Mittelauflager auf Scheibe, „wie Mittelauflager eines Durchlaufträgers“ | eingespannt (Schraffur), aber nur je nach Lastanteil, siehe Schritt 2 |
| „gelenkige Fuge, keine Durchlaufwirkung“ (z. B. Wohnbau 2014, Achse B) | gelenkig, obwohl dort eine Platte anschließt |
| nichttragende Glasfassade, Kragrand, Balkonvorderkante | frei, dann gilt keine V1–V6-Tafel mehr (siehe unten) |
2 · Lastumordnung: pro Lastanteil eine eigene Lagerung
Nach Czerny wird die Last in q′ = gd + qd/2 (überall gleich) und q″ = ± qd/2 (feldweise wechselnd) zerlegt. Jeder Anteil „sieht“ andere Ränder, deshalb bekommt jeder Anteil seine eigene Tafel.
Größtes Feldmoment
q′: eingespannt an jedem Rand mit Nachbarfeld.
q″: alle Ränder gelenkig → immer V1.
Größtes Stützmoment
q′: eingespannt an jedem Rand mit Nachbarfeld.
q″: eingespannt nur an der gesuchten Stütze → immer V2.
Warum? Beim symmetrischen Anteil q′ verdreht sich die Platte über der Stütze nicht, sie wirkt wie eingespannt. Beim antimetrischen Anteil q″ ist ein Feld nach unten, das Nachbarfeld nach oben belastet. Die Platte verdreht sich frei über die Stütze, das Moment dort ist null, also gelenkig. Nur beim Stützmoment sind beide Felder an der gesuchten Stütze gleich belastet, dort bleibt es eingespannt.
3 · Eingespannte Ränder zählen → V1 bis V6
Die Skizzen sind so gedreht wie in der Tafel: lx waagrecht (kurze Seite), ly senkrecht (lange Seite). Die langen Ränder sind also links und rechts.
4 · Langer oder kurzer Rand? Der häufigste Fehler
V2, V3 und V5 gibt es in zwei Ausführungen. Das Czerny-Koordinatensystem hängt nicht am Grundriss, sondern am Feld: x ist immer die kurze Richtung. Deshalb musst du dein Feld zuerst gedanklich so drehen, dass die kurze Seite waagrecht liegt. Erst dann siehst du, ob die Schraffur links/rechts (langer Rand) oder oben/unten (kurzer Rand) sitzt.
5 · Spalte ly/lx und ablesen
lx = kürzere Stützweite, ly = längere → Spalte ly/lx ≥ 1
m = q · lx² / k (auch my mit lx!) v = q · lx / k
- Zwischen zwei Spalten linear interpolieren (Übung: 1,18 → Mittel aus 1,15 und 1,20).
- Sagt die Angabe „nicht interpolieren, schlechteren Wert nehmen“ (Bürogebäude 2013): kleineres k der beiden Nachbarspalten, weil ein kleineres k ein größeres Moment ergibt.
- ly/lx > 2: Die Platte trägt praktisch einachsig. Czerny endet dort, rechne dann als 1-achsige Platte.
Czerny-Finder: selbst ausprobieren
Stell dein Deckensystem ein und klick im Grundriss auf ein Feld (Feldmoment) oder auf eine Innenlinie (Stützmoment). Der Finder zeigt dir die Lastanordnung, die Lagerung für q′ und q″ und welchen Tafelkasten du brauchst.
g + q nur g gesuchte Stelle
Die Fälle aus Übung und Altprüfungen
Sonderfall: ein Rand frei
Feuerwehrhaus 2016: Dachplatte auf nichttragender Glasfassade
Ein freier Rand passt in keinen der Fälle V1–V6, denn die gelten für vierseitig gelagerte Platten. Nimm die Tafel für die dreiseitig gelagerte Platte (in der Prüfung beigelegt: „Einspannungsfreie Lagerung der drei Ränder“).
- Dort ist lx der freie Rand und ly die Spannweite von der Lagerung zum freien Rand. ly/lx läuft von 0,25 bis 1,5, darf also kleiner als 1 sein.
- Die Formeln sind auf ly bezogen: m = p · ly² / k, v = p · ly / k. Das ist genau umgekehrt zu V1–V6.
- Lösung: lx = 5,0 m, ly = 6,0 m → 1,2: mx,rm = p·ly²/12,9 am freien Rand (maßgebend), mx,m = p·ly²/16,96, my,max = p·ly²/59,99.