Scheibe · Flächentragwerke

LV 875.326

Scheibe und wandartiger Träger

Blatt 06
Fachwerk oder Knicken

Zuerst die Abgrenzung. Wenn die Prüfung „Scheibe“ schreibt, meint sie fast immer den wandartigen Träger: eine Wand, die auf zwei Punkten liegt und Lasten überbrückt. Den rechnest du mit einem Fachwerk. Die Übung 07 behandelt zusätzlich die Wandscheibe, die durchgehend aufliegt und auf Druck beansprucht wird. Die rechnest du wie eine Stütze mit Knicknachweis.

Abgrenzung: welches Bauteil habe ich?

Querschnitt h/b ≥ 4 Scheibe, h/b < 4 Stütze — Übung 07, Folie 3. Über den Querschnitt: h/b ≥ 4 ist eine Scheibe, sonst eine Stütze.

Wandartiger Träger auf zwei Lagern, Scheibe durchgehend gelagert — Folie 4. Über die Lagerung: auf zwei Punkten wie ein Balken → wandartiger Träger. Durchgehend gelagert → Scheibe.

	Kriterium	Folge
Scheibe vs. Stütze	h/b ≥ 4 → Scheibe, sonst Stütze	entscheidet der Querschnitt, nicht die Wandhöhe
Scheibe vs. wandartiger Träger	Lagerung	durchgehend → Scheibe, punktuell wie ein Balken → WT
Scheibe vs. Platte	Beanspruchung	überwiegend Biegung aus der Ebene → Platte
WT vs. Balken	l/h: Einfeld < 2,0, Zweifeld < 2,5, viele Felder < 3,0	darüber ist es ein normaler Balken mit Biegebemessung

Weg A: wandartiger Träger (Fachwerk)

Warum nicht einfach Balkenbiegung?

Beim schlanken Balken ist die Spannung über die Höhe linear verteilt (Navier), der Hebelarm ist z ≈ 0,8 h. Beim gedrungenen Träger stimmt das nicht mehr. Die Zugzone rutscht ganz nach unten und wird dünn, die Druckzone ist breit und sitzt tief. Der Hebelarm wächst deshalb nicht mehr mit der Höhe mit.

Spannungsverteilung bei l/h = 4 linear, bei l/h = 2 bereits gekrümmt — Folie 27. l/h = 4: fast linear, T = 0,75 q·l. l/h = 2: schon gekrümmt, T = 0,38 q·l.

Spannungsverteilung bei l/h = 1 und l/h < 1, Zugkraft etwa 0,2 q l — Folie 28. l/h = 1: Zugkraft nur noch T ≈ 0,20 q·l, konzentriert im unteren Viertel. Mehr Höhe bringt nichts mehr.

FE-Berechnung Hauptspannungen im wandartigen Träger — Folie 41, FE-Ergebnis. Die Druckspannungen laufen als Bogen von der Last zu den Lagern, unten spannt ein Zugband das Bogenende zusammen. Genau das bildet das Fachwerkmodell ab.

Das Fachwerkmodell: Bogen plus Zugband

Stabwerksmodell mit Druckstreben D, Zugstrebe Z, Knoten K1 und K2 — Folie 30. Druckstreben D sammeln die Druckspannungen, die Zugstrebe Z unten wird zur Bewehrung. K1 und K2 sind die Knoten.

Hebelarm z = min(0,6 l; 0,75 h) beim Einfeldträger — Folie 42. Hebelarm vereinfacht: z = min(0,6·l; 0,75·h) beim Einfeldträger, min(0,4·l; 0,75·h) beim Durchlaufträger.

Druckstrebe D (Beton) Zugstrebe Z (Bewehrung) Last

Diese Farben verwenden auch die FE-Bilder der Übung (grün Druck, rot Zug). In der Prüfung verlangt die Angabe ausdrücklich: Druck und Zug unterschiedlich kennzeichnen.

Die drei Laststellungen aus der Prüfung

Kindergarten 2015 und Schulgebäude 2014 verlangen drei getrennte Fachwerkmodelle, deren Zugkräfte du am Ende addierst. Lagerhalle 2013 verschmiert alles zu einer Gleichlast und braucht nur Modell ②. Der Rechner ist mit den Werten der Kindergarten-Lösung vorbelegt. Stell deine eigenen Zahlen ein, die Skizzen passen sich an.

Höhe h_S [m] Gesamtlänge l_ges [m] Lagerlänge l_Lager [m] Dicke d_S [m] fck [N/mm²] fyd [N/mm²] ① Einzellast Mitte F_d [kN] ② Gleichlast q_d [kN/m] ③ Streckenlast linke Hälfte q_d [kN/m]

Stützen, die direkt über einem Lager stehen (Kindergarten: S3), erzeugen keine Zugkraft im Zugband. Sie gehen nur in die Auflagerkraft und in die Auflagerpressung ein. Im Rechner: ihre Last nicht bei F eintragen, sondern der Auflagerkraft dazurechnen.

Auflager: Druckspannung im Knoten

D-Z-D-Knoten am Auflager, Druckspannung σcd = F/(l_Lager·d), Grenzwert 0,85·ν·fcd — Folie 34. Am Auflager treffen Druckstrebe und Zugband aufeinander (D-Z-D-Knoten). In der Prüfung reicht meist die vertikale Pressung σ = F_A / (l_Lager·d) ≤ 0,85·ν·f_cd. Die schräge Strebe (a₂) nur, wenn verlangt.

σ_cd,A = F_d,A / (l_Lager · d_S) ≤ σ_Rd,max = 0,85 · ν · f_cd ν = 1 − f_ck/250

Die Zugbewehrung muss ab der Vorderkante des Auflagers voll verankert sein, am besten mit Schlaufen oder Winkelhaken.

Bewehrung verteilen und zeichnen

Verteilung der Feld- und Stützbewehrung über die Höhe — Folie 38. Feldbewehrung A_s auf u = min(0,1·l; 0,1·h) verteilen, zusätzlich 25 % horizontal zwischen 0,1 und 0,3·h.

Bewehrungsskizze wandartiger Träger aus Übung 07 — Folie 53. So sieht die Skizze in der Übung aus: Zugband unten mit Endverankerung, Netz beidseitig, Randeinfassung.

Zugband ungeschwächt bis über die Auflager führen und dort voll verankern. Nicht abstufen.
Zugband auf die Höhe u = min(0,1·h; 0,1·l) verteilen, nicht als einen Stab ganz unten.
Zusätzlich 25 % der Zugbewehrung horizontal zwischen 0,1 h und 0,3 h (Umlenkkräfte der Druckstreben).
Netz auf beiden Seiten: a_s,min = 0,001·a_c, mindestens 1,5 cm²/m je Seite. Stababstand höchstens 2·d bzw. 30 cm.
Mindestdicke 15 cm (Ortbeton).
Mehrfeldträger, Stützbewehrung: 1/3 auf 0,1 l bis 0,3 l, 2/3 auf 0,3 l bis 0,7 l von unten verteilen.

Öffnungen und andere Laststellungen

Fachwerkmodelle für Last oben und Last unten — Folie 46. Last oben: Bogen direkt zum Lager. Last unten (angehängt): erst mit Zugstreben nach oben hängen, dann wie oben.

Fachwerkmodell eines wandartigen Trägers mit Öffnung über FE-Trajektorien — Folie 62. Mit Öffnung: Druckstreben (grün) laufen um die Öffnung herum, über und unter der Öffnung braucht es Zugbänder (rot).

Faustregel für jedes Modell: Druckstreben folgen den Druckspannungen (von der Last schräg zum Lager), Zugstreben gehören dorthin, wo du auch Bewehrung einlegen kannst (waagrecht oder lotrecht). Winkel der Druckstrebe höchstens etwa 68°, sonst ist das Modell zu steil.

Rechenweg in der Prüfung

Geometrie und Einordnung

l_eff = l_ges − l_Lager, l_eff/h < 2 → wandartiger Träger. u = min(0,1·h; 0,1·l_eff).

Lastfälle getrennt skizzieren

Einzellasten der Stützen (nicht verschmieren), Deckenlast als Strecke oder Resultierende im Viertelspunkt, Eigengewicht 1,35·25·d·h als Strecke oben. Je ein Fachwerk, Druck und Zug unterscheiden.

Zugkräfte addieren, bemessen

Z = ΣZ_i, A_s = Z / f_yd, auf u verteilen, plus konstruktive Bewehrung.

Druck am Auflager

ΣF_A am stärker belasteten Lager, σ = F_A/(l_Lager·d) ≤ 0,85·ν·f_cd.

Weg B: Wandscheibe (Modellstütze)

Die Wand liegt durchgehend auf und bekommt vorwiegend Druck in ihrer Ebene. Gerechnet wird ein 1 m breiter Wandstreifen wie eine Stütze (Ü-Skript ab S. 352). Die Frage ist nur: Wie lang ist die Knicklänge? Das hängt davon ab, an wie vielen Seiten die Wand gehalten ist.

Zwei-, drei- und vierseitig gehaltene Wände und die Knickbeiwerte β — Folie 7. Decken halten die Wand oben und unten, aussteifende Querwände zusätzlich seitlich. Jede zusätzliche Haltung verkürzt die Knicklänge l₀ = β·l_w.

Der Rechner ist mit dem Übungsbeispiel vorbelegt (20 cm Innenwand, vierseitig gehalten, Lösung: λ = 40,28 > 25). Stell die Haltung um und schau, wie sich β und λ ändern.

Haltung lichte Höhe l_w [m] Breite b [m] Dicke h_w [cm] n_Ed [kN/m] fck [N/mm²]

n = n_Ed / (h_w · f_cd)
n ≥ 0,41 → λ_lim = 25
n < 0,41 → λ_lim = 16 / √n
λ = l₀ / i, i = h_w / √12

λ > λ_lim → Theorie II. Ordnung (Modellstütze, Ausmitten e₀ + e_i + e₂), dann Interaktionsdiagramm. Weiter wie eine Stahlbetonstütze, bezogen auf 1 m.

Öffnungen nehmen Haltungen weg

Öffnungen in Wänden: Bereiche werden als ungestützt, zweiseitig oder dreiseitig gehalten betrachtet — Folie 8. Ist eine Öffnung höher als l_w/3 oder sind alle Öffnungen zusammen größer als 10 % der Wandfläche, zählt der Rand an der Öffnung als ungestützt. Dann die Wand in Teilbereiche zerlegen, jeder mit eigener Haltung.

Konstruktion der Wandscheibe

Bewehrungsskizze der Stahlbetonscheibe aus Übung 07 — Folie 16. Beispiel aus der Übung: CQS-Matten beidseitig, Randeinfassung Ø10, Anschlussbewehrung oben und unten.

Mindestdicke 12 cm Ortbeton, 10 cm Fertigteil, 8 cm bei Aussteifungswänden.
Netz auf beiden Seiten: lotrecht innen, horizontal außen.
Stababstand: lotrecht max. 30 cm bzw. 2·h_w, horizontal max. 35 cm.
Lotrecht min: a_s,v ≥ 0,15·|n_Ed|/f_yd und ≥ 0,0015·a_c, bei hohem Druck (|n_Ed|/a_c ≥ 0,3·f_cd) ≥ 0,003·a_c. Je zur Hälfte pro Seite, mindestens 1,5 cm²/m je Seite.
Horizontal min: ≥ 0,2·a_s,v, bei hohem Druck ≥ 0,5·a_s,v.
Maximal: 0,02·a_c ohne Verbügelung, 0,04·a_c mit Stützenbügeln.
Stirnflächen wie freie Plattenränder einfassen. Keine S-Haken als Abstandhalter.