Platte 1-achsig · Flächentragwerke

LV 875.326

1-achsig gespannte Platte

Blatt 03
b = 1 m Streifen

Du rechnest einen 1 m breiten Streifen wie einen Balken. Die kürzere Spannweite ist die Haupttragrichtung — dort liegt die äußere untere Lage, damit d maximal wird.

Der rote 1-m-Streifen ist das Rechenmodell. Alles, was du an Momenten und Querkräften aufschreibst, gilt pro Meter Plattenbreite.

Übung: Grundriss mit rot markiertem 1-Meter-Streifen über vier Felder à 6 m — Übung 01, Folie 5. Genau diese Markierung: 1 m aus dem Grundriss schneiden, darunter der Durchlaufträger 4 × 6 m.

System erkennen

Lastabtrag in eine Richtung (l_y / l_x ≳ 2, oder Lagerung nur an zwei Rändern).
Gelenkig, Durchlauf, Endfeld, Innenfeld — Beiwerte wie beim Balken.
Querbewehrung mindestens 20 % der Hauptbewehrung (Querdehnzahl Beton ≈ 0,2).

Übersicht: einachsig wenn ly/lx größer 2, Berechnung als 1 m breiter Balken — Übung 01, Folie 4. Die rote Spalte ist dieses Blatt. Daneben 2-achsig und punktgestützt — nicht mischen.

Statische Nutzhöhe

Untere Lage 1 in x (Haupttragrichtung), obere Lage 2 in x. Querrichtung verliert einen Stabdurchmesser.

d_x = h − c_nom − d_s/2
d_y = d_x − d_s

Die Hauptbewehrung liegt außen, weil μ mit d² geht: ein verlorener Stabdurchmesser in x würde die erforderliche Bewehrung spürbar erhöhen. Quer braucht nur 20 %.

Schnittgrößen

Streifen b = 1 m, q_sd in kN/m² wird zu kN/m. Einfeld gelenkig:

M_sd = q_sd l² / 8
V_sd = q_sd l / 2

Durchlauf (wie DLT in der Übung, Innenfeld): Feld oft 0,07·q·l², Stütze 0,125·q·l² — Beiwert aus Skript/Tafel zur Lagerung.

Überschlägige Biegebemessung

a_s,erf ≈ M_sd / (f_yd · 0,8 · h)

Damit wählst du einen plausiblen Durchmesser, bevor du μ rechnest. Einheit: M in Nmm, f in N/mm², h in mm → mm²/m.

μ–ω-Bemessung

μ_sd = M_sd / (b · d² · f_cd)

Kontrolle: μ_sd < μ_sd,lim (Tafel im Skript, für C30/37 ohne Druckbewehrung in der Übung ca. 0,206). Sonst Druckbewehrung oder dicker querschnitt.

μ	ω	μ	ω
0,00	0,0000	0,05	0,0518
0,01	0,0101	0,06	0,0625
0,02	0,0204	0,07	0,0733
0,03	0,0307	0,08	0,0844
0,04	0,0412	0,09	Tafel

Zwischenwerte linear interpolieren (linterp wie in Mathcad).

a_s,erf = ω · b · d · f_cd / f_yd

Min / Max / Quer

a_s,min = max ( 0,0013 · b · d ; 0,26 · f_ctm/f_yk · b · d )
a_s,max = 0,04 · b · h
Quer: mindestens 20 % der Hauptbewehrung

Wahl: Einzelstäbe oder AS-/CS-Matten (asymmetrisch, 20 % Quer schon drin). Mindestplattendicke nach Skript nicht unterschreiten.

Querkraft

Spitze am Auflager reduzieren (frei drehbar: maßgebend im Abstand d vom Auflagerrand). Platten: C_Rd,c = 0,12 (im Kurs, nicht der Balkenwert 0,18).

k = 1 + √(200/d) ≤ 2,0 (d in mm)
ρ_l = a_s / (b d) ≤ 0,02
v_Rd,c = C_Rd,c · k · (100 ρ_l f_ck)^1/3 ≥ v_min
v_min = 0,035 · k^3/2 · √f_ck
V_Rd,c = v_Rd,c · b · d

Platten möglichst ohne Schubbewehrung. Ist V_Rd,c ausreichend, entfällt V_Rd,max. Punktuelle Lasteinleitung → Durchstanzen, nicht Plattenquerkraft.

GZG und Verankerung

Durchbiegung unter quasi-ständiger Last: w ≤ l/250, bei empfindlichen Nachbarbauteilen l/500. Schalungsüberhöhung max. l/250. Genaues EI aus Zustand I/II wird in der Prüfung oft nur überschlägig verlangt.

Feldbewehrung am Endauflager: Zugkraft aus der Auflagerquerkraft. Alle Stäbe an das Auflager führen (abgestuft: mindestens 50 %). Vorhandene Verankerungslänge bis Außenkante minus Deckung prüfen.

Beispiel — Bürodecke, Einfeld 5,0 m

h = 20 cm, l = 5,0 m gelenkig, C30/37, BSt 550S, XC1, g₂ = 2,0 kN/m², q_k = 3,0 kN/m², ϕ10.

g₁ = 5,0 g_ges = 7,0 q_sd = 1,35·7,0 + 1,5·3,0 = 13,95 kN/m²

M_sd = 13,95 · 5² / 8 = 43,59 kNm/m

V_sd = 13,95 · 5 / 2 = 34,88 kN/m

c_nom = 20 mm, d = 200 − 20 − 5 = 175 mm

μ_sd = 43,59·10⁶ / (1000 · 175² · 20) = 0,0711 < μ_lim

ω ≈ 0,0745 (zwischen 0,07 und 0,08 interpoliert)

a_s,erf = 0,0745 · 1000 · 175 · 20 / 478 = 5,46 cm²/m

a_s,min = 0,26 · 2,9/550 · 1000 · 175 = 2,40 cm²/m

gewählt ϕ10/14 → 5,61 cm²/m Quer ≥ 1,12 cm²/m

k = 2,0 (Begrenzung) V_Rd,c ≈ 90 kN/m ≫ V_sd,red ≈ 31 kN/m

Keine Schubbewehrung. Nachweis Druckstrebe entfällt.