Prüfungsmappe · Flächentragwerke

A · Immer zuerst

Material→Lasten→System→Schnittgrößen→Bemessung→Nachweise→Skizze

Jede Zahl hat Herkunft (sonst 0 Punkte).
Sechs Kennwerte hingeschrieben: f_ck, f_cd, f_ctm, f_yk, f_yd, c_nom.
Lastaufstellung vor dem ersten Moment.
System skizziert (Lagerung, Achse, Überstand).
Bewehrungsplan: Expo, c_nom, Beton-/Stahlgüte, Bügel sichtbar.

Material (Standardprüfung)

f_cd = f_ck / 1,5 · f_yd = 550 / 1,15 = 478 N/mm² (BSt 550S)
XC1, 50 a: c_nom = 15 + 5 = 20 mm

C	f_ck	f_cd	f_ctm	E_cm
C25/30	25	16,7	2,6	31 000
C30/37	30	20,0	2,9	33 000
C35/45	35	23,3	3,2	34 000

Lasten

g₁ = 25 · h [m] · g_ges = g₁ + g₂
s_k = 0,8 · s₀ (Flachdach)
eine veränderliche Last: q_sd = 1,35 · g_ges + 1,50 · q_k
zwei veränderliche: führende 1,50, weitere mit ψ₀ bzw. HB 1,35 auf beide

Innendecke: Nutzlast, kein Schnee. Dach: oft nur Schnee. h in Meter. g nicht feldweise, q schon.

DLT und μ–ω (Tafeln im Skriptum)

M = k · q · l² · V = k · q · l (k aus DLT-Tafel)
μ_sd = M / (b · d² · f_cd) · a_s = ω · b · d · f_cd / f_yd
μ_sd,lim ≈ 0,252 (C≤C35/45) bzw. 0,206 (C≥C40/50) — Tafel prüfen
a_s,min = max(0,0013 b d ; 0,26 f_ctm/f_yk · b d) · a_s,max = 0,04 b h
überschlägig a_s ≈ M / (f_yd · 0,8 · h)

μ	ω	μ	ω	μ	ω
0,01	0,0101	0,03	0,0307	0,05	0,0518
0,02	0,0204	0,04	0,0412	0,06	0,0625
0,07	0,0733	0,08	0,0844	—	linterp

Einheiten: M in Nmm, b und d in mm, f in N/mm². 1,35 nur auf g, 1,50 nur auf q. γ_c = 1,5 nicht 1,2.

B1 · Platte 1-achsig

l_y/l_x ≳ 2 oder nur zwei Ränder. 1 m Streifen wie Balken. Kurze Spannweite = Haupttragrichtung = äußere untere Lage.

Spannrichtung und 1-m-Streifen skizziert.
d_x = h − c_nom − ∅/2, d_y = d_x − ∅.
M, V aus DLT oder Einfeld q l²/8, q l/2.
μ < μ_lim, ω, a_s, min/max, Quer ≥ 20 % der Hauptbew.
Querkraftspitze reduziert (frei drehbar: Abstand d). C_Rd,c = 0,12 (Platten).
Alle Feldstäbe ans Endauflager; Verankerung aus V.
Unterzug: Plattenauflager = Last des UZ.

k = 1 + √(200/d) ≤ 2,0
V_Rd,c = C_Rd,c k (100 ρ_l f_ck)^1/3 b d
≥ v_min = 0,035 k^3/2 √f_ck · b d

Keine Schubbew. in der Platte, wenn V_Rd,c reicht. Dann V_Rd,max entfällt. Punktlast → Durchstanzen.

Mini-Beispiel Einfeld l = 5 m, h = 20 cm, q_sd = 13,95 kN/m², C30/37, ϕ10, c_nom = 20 mm.

M = 43,59 kNm/m · d = 175 mm · μ = 0,071 · a_s ≈ 5,5 cm²/m

ϕ10/14 = 5,61 cm²/m · Quer ≥ 1,12 · V_Rd,c ≫ V_sd

b = 1 m, nicht die ganze Platte. μ mit d, Überschlag mit 0,8 h. AS-/CS-Matten bringen die 20 % Quer schon mit.

B2 · Platte 2-achsig

l_y/l_x ≤ 2, mindestens drei Ränder. l_y = längere Seite. Alle Czerny-k auf l_x, auch für m_y. Ecken gegen Abheben.

Lagerungsfall V1–V6 skizziert (schraffiert = eingespannt).
Lastumordnung: q′ = g_d + q_d/2, q″ = ± q_d/2.
Max. Feld: Nachbar ohne Nutzlast. Max. Stütze: beide Felder voll.
k aus Czerny zu l_y/l_x interpolieren. m = q l_x² / k.
Beide Richtungen bemessen, kleineres d ist ungünstiger.
Drill / Eckbew. / freie Ränder / Öffnungen.
Querkraft nur an größter V; ohne Bügel fertig.

Feld: q′ → V2 (Einspannung am Nachbarfeld)
q″ → V1 (alle gelenkig)
Stütze: q′ wie V2, q″ Einspannung nur an der Stütze

Tafelauszug (nur Lesen lernen, Zeile im Skriptum nehmen): V1 quadratisch m_xm ≈ p l_x²/13,7; V2 Stütze ≈ p l_x²/9.

Mini-Beispiel Terrasse 2×6 m Felder, h = 20 cm, g_ges = 7,5, q_k = 5,0.

q_sd = 17,63 kN/m² · g_d = 10,13 · q_d = 7,50

q′ = 13,88 · q″ = ±3,75 · l_y/l_x = 1 → Czerny-Zeile 1,0

Drill: oben und unten an gelenkigen Ecken, ca. 0,3 l_x einbinden. Öffnung < 25/35 cm: keine Zulagen.

k zur richtigen Lagerung. Teilweise Einspannung, die nicht gerechnet wurde: oben ≥ 25 % des Nachbarfeldmoments, Länge ≥ 0,2 l.

B3 · Punktgestützt und Durchstanzen

Zwei Kapitel: Biegung (Streifen) und Durchstanzen (Rundschnitt). Überstand: Momente oft weg, V_sd und u₁ dazu.

0,75 ≤ l_x/l_y ≤ 1,33, Gleichlast, Rechteckraster — sonst FE.
DLT in x und y, dann Gurt/Feld (Stütze 1,4/0,6, Feld 1,2/0,8).
Bemessen mit kleinerem d, größtem |m|.
V_sd über Einflussfläche, S1/S2/S3 getrennt.
v_Ed an u₀ ≤ v_Rd,max (sonst hilft kein Bügel).
u₁ bei 2d, β = 1,15 / 1,4 / 1,5. v_Ed ≷ v_Rd,c.
Bügel: erster Ring 0,3d–0,5d, Skizze Grundriss + Schnitt.

ohne Überstand (Auffrischung):
S1: 1,1 l · 1,1 l · q
S2: 1,1 l · 0,4 l · q
S3: 0,4 l · 0,4 l · q
mit Überstand oft 1,25 und 0,375 — Skript/Angabe

u₁ = π (c + 4d) innen
v_Ed = β V / (u₁ d)
ρ_l = √(ρ_x ρ_y) aus vorhandener Bew.

Mini-Beispiel l = 6 m, q_sd = 18 kN/m², c = 30 cm, d ≈ 26 cm.

S1 = 783 kN · u₁ = 4,21 m · β = 1,15 · v_Ed ≈ 0,82 N/mm²

Rand/Ecke: kleinere V, kürzeres u₁, größeres β. Alle drei abhaken. ρ_l aus eingelegter, nicht aus a_s,erf.

Kollapsbewehrung nach DIN 1045-1 nur als Hinweis, wenn die Angabe/das Skriptum das so führt. Nachweisreihe: max am Anschnitt → Beton am u₁ → Bügel.

B4 · Unterzug / Plattenbalken

Last aus der Platte wird Streckenlast auf den UZ. e/h ≥ 3,5 sonst als Stütze mit N rechnen.

b_eff Feld (mitwirkende Plattenbreite), Stütze oft nur Steg.
Feldmoment positiv unten, Stütze negativ oben; Spitze ausrunden.
μ–ω, Druckzone: x ≷ h_f entscheidet Rechteck vs. Plattenbalken.
Querkraft: V_Rd,c, sonst Bügel. Druckstrebe V_Rd,max.
Durchbiegung GZG wenn verlangt.

b_eff ≈ b_w + 0,2 b₁ + 0,1 l₀ (einseitig; beidseitig + 0,2 b₂)
M_red = M − F t / 8 (Auflagerbreite)
a_sw = V_sd / (z f_ywd cot θ), cot θ = 1 · s_l,max = 0,75 d ≤ 250 mm
V_Rd,max = α_cw b_w z ν₁ f_cd / (cot θ + tan θ), ν₁ = 0,6 (1 − f_ck/250)

Plattenauflagerkräfte nicht vergessen zum Eigengewicht des UZ. Stützbewehrung oben durchlaufen bzw. verankern.

B5 · Scheibe / wandartiger Träger

h/b ≥ 4 → Scheibe, sonst Stütze. Kontinuierlich gelagert → Scheibe (Modellstütze). Wie Balken gelagert → WT (Fachwerk).

Abgrenzung skizziert. Öffnung: l_ö > l_w/3 oder ΣA > 10 % → ungestützter Rand.
WT: drei Lastbilder getrennt (Stützen einzeln, Deckenstrecke, Eigengewicht), dann superponieren.
Druck und Zug in der Skizze unterschiedlich.
Zugband Z / f_yd + konstruktiv. Druck am Auflager nur vertikal, wenn Angabe so.
Scheibe: l₀ = β l_w, n = n_Ed/(h_w f_cd), λ_lim, dann 1 m Wandstreifen wie Stütze.
Netz beide Seiten, lotrecht innen, horizontal außen.

g_Scheibe = 25 · d_S · h_S [kN/m]
g_sd = 1,35 · g
β: 2-seitig 1,0; eingespannt 0,85; 3-/4-seitig Formeln Skript S.352 ff.
n ≥ 0,41 → λ_lim = 25; sonst 16/√n
a_s,vmin ≥ 0,15 |n_Ed| / f_yd und ≥ 0,0015 a_c
horizontal ≥ 0,2 a_s,v

Mini-Beispiel d = 30 cm, h = 8,0 m: g_k = 60 kN/m, g_sd = 81 kN/m. Stützen V_sd als Einzellasten (Kindergarten: nicht verschmieren). Lagerhalle-Angabe darf verschmieren — lesen.

Stirnflächen wie freie Plattenränder einfassen. Keine S-Haken. Mindest 1,5 cm²/m je Seite.

B6 · Konsole

a < 0,5 h → kurz (Strebe–Zugband). a ≥ 0,5 h → lang (Balken / flachere Strebe). θ oft 45°, Bereich 45–68°.

a/h bestimmt das Modell.
F_sd = 1,35 F_g + 1,50 F_q. H_sd ≥ 0,10 F_sd (NAD; Übung oft 0,20).
Zugband Z = F · a/z + H, A_s = Z / f_yd.
Verankerung: Konsole ab Platteninnenkante, Stütze ab Stützeninnenkante.
Druckstrebe und Knoten gegen f_cd. Bügel unter der Last.
Schräge Konsole: Höhe unter der Last ≥ 0,6 h_c.

Mini-Beispiel h_c = 40 cm, a = 17,5 cm → a/h = 0,44 kurz. F_gk = 80, F_qk = 40 → F_sd = 168 kN, H_sd = 33,6 kN. Ohne H fehlt ≈ 0,70 cm² Zugband.

Horizontalkraft nicht „vergessen dürfen“. Schlaufen, nicht gerade enden lassen.

B7 · Brettsperrholz

BSP 150 L5s (30l–30w–…): Dicke, Decklage L/C, Lagen. γ_M = 1,25. GZT netto, GZG mit γ bzw. Schub der Querlagen.

Bezeichnung gelesen, Haupttragrichtung 0°.
k_mod zu NK und Lasteinwirkungsdauer (Tafel Skript/ÖNORM B 1995).
GZT: Netto-I (nur parallele Lagen, Steiner), Biegung, Rollschub.
GZG: γ-Verfahren, I_ef systemabhängig (Einfeld ≠ Kragarm).
Scheibe: Decklagen + Lagerung; Knicken aus der Ebene.
f_k, G_R aus ETA / Unterlage 06, nicht raten.

f_d = k_mod · f_k / 1,25
k_mod NK1/2: ständig 0,60 · lang 0,70 · mittel 0,80 · kurz 0,90 · sehr kurz 1,10
k_def = 0,80 (NK1) / 1,00 (NK2). Schubanteil Querlagen bis ~30 % der Biegeverformung.

Rollschub oft enger als Biegung. L ≠ C (Decke vs. Wand). Nicht γ_M = 1,5 aus dem Betonkopf.

B8 · Treppe / Podest

System zuerst. Schräge Stützweite ≠ Geschosshöhe. 2h + a = 62 ± 3 cm.

Steigung, Podestlänge 2h+2a, max. 20 Stufen bis Zwischenpodest.
Lauf 1-achsig schräg? Podest 2-achsig mit freiem Augenrand?
Last: g₁ = 25 · h auf schräger Fläche oder konsistent auf Grundriss — eine Konvention.
Durchlaufende Bew. Lauf/Podest erzeugt Stützmoment an der Knicklinie.
Freier Rand: Schlaufen 15 + h/10, oft 2 Ø12.

Schräger Einfeld: M = q l²/8, A = B = q l / 2 mit l = Schräglänge
N ≈ q · cos α · l, Q ≈ q · sin α · l (Angabe/Skript, Vorzeichen skizzieren)
Mini: 16 Steigungen 18/26, 15 Auftritte · 0,316 m = 4,74 m Schräge. Nicht 2,88 m Höhe als Spannweite.

Freies Treppenauge ist kein gelenkiger Rand. Geländerlast am freien Rand, wenn verlangt.

Holzstütze, Stahlträger, Köcherfundament: nur wenn die Angabe gemischte Baustoffe hat — Rezept in HOW / Vorgehensweisen (Stabtragwerke), nicht hier aufblähen. Vorspannung: nur wenn in der Angabe, sonst weglassen.