Punktgestützte Platte · Flächentragwerke

LV 875.326

Punktgestützt und Durchstanzen

Blatt 05
meist die meisten Punkte

Zwei getrennte Aufgaben: Biegung über Feld- und Gurtstreifen, danach Durchstanzen am Rundschnitt. Wer die Stützenkraft aus der Biegung „wiederverwendet“, ohne Überstand, verliert die Rundschnittaufgabe.

Biegefläche einer punktgestützten Platte: Feldstreifen durchhängen, Stützstreifen über den Stützen nach oben — Übung 03, Folie 5. Die Platte hängt zwischen den Stützen durch (Feld, unten Zug) und kragt über den Stützen nach oben (Stütze, oben Zug). Deshalb Gurtstreifen enger bewehren als Feldstreifen.

Gurtstreifen über den Stützenreihen, Feldstreifen dazwischen, 3D-Momentenverlauf — Übung 03, Folie 6. Gurtstreifen = die Bänder über den Stützen (größtes |M|). Feldstreifen = die Mitte dazwischen.

Biegung — Näherung mit Streifen

System als Durchlaufträger in x und y (DLT-Tafeln), 1 m Streifen. Bei gleichen Achsabständen sind die Momente in beiden Richtungen gleich.

übliche DLT-Beiwerte in den Übungen M_F = 0,07 · q_sd · l²
M_St = −0,125 · q_sd · l²

Querverteilung auf Gurt- und Feldstreifen (Faktoren aus DLT-Tafel / Skript, z. B.):

Stütze: Gurt 1,4 / Feld 0,6 des Streifenmoments
Feld: Gurt 1,2 / Feld 0,8

Querverteilung: Stützmomente Gurt 1,4 und Feld 0,6; Feldmomente Gurt 1,2 und Feld 0,8; Streifenbreiten 0,25 l und 0,5 l — Übung 03, Folie 17. Die Faktoren gelten je Richtung. In Summe 100 % über die Gesamtbreite — du verschiebst Moment in den Gurt, erzeugst keines.

Grundriss mit Gurt- und Feldstreifen in x und y plus DLT-System als Zweifeldträger — Übung 03, Folie 19. Links die Streifen für Momente in x, rechts für y. Überstand 0,5 m ist eingezeichnet, für DLT-Momente trotzdem weglassen.

Streifenbreiten oft 0,5·l Feld / 0,25·l Gurt je Seite — Skizze aus der Angabe. Bemessen in der Richtung mit dem größten |m|, mit dem kleineren d (zweite Lage).

Überschlag: a_s ≈ |m| / (f_yd · 0,8 · h), dann μ–ω je Streifen. Mindestbewehrung wird in Feldstreifen oft maßgebend.

Stützenkräfte für Durchstanzen

Über Lasteinflussflächen, Überstand ü mitnehmen:

Lasteinflussflächen Innenstütze S1, Randstütze S2, Eckstütze S3 mit Formeln 1,25 l und 0,375 l plus Überstand — Übung 03, Folie 20. Die 1,25- und 0,375-Faktoren gelten, wenn der Überstand in der Einflussfläche steckt. Ohne Überstand in der Auffrischung: 1,1 / 0,4 — Angabe und Skript, nicht mischen.

Innen: 1,1 l_x · 1,1 l_y · q_sd
Rand: 1,1 l · (0,4 l + ü) · q_sd (Faktor 0,375…0,4 je nach Tafel)
Ecke: (0,4 l + ü) · (0,4 l + ü) · q_sd

β-Faktoren (Lastausmitte), in der Übung oft:

Innenstütze β = 1,15 Rand β = 1,4 Ecke β = 1,5

Kritischer Rundschnitt

Im Abstand 2d von der Stützenanschnittsfläche. Runde Stütze Durchmesser c:

Kleinere V_sd am Rand/in der Ecke, aber kürzerer Rundschnitt und größeres β. Deshalb alle drei Stützentypen abhaken, nicht nur S1.

u₁ = π · (c + 4d) (innen, voller Ring)
Rand/Ecke: u₁ nur der vorhandene Perimeter (offene Seiten abziehen)

v_Ed = β · V_Ed / (u₁ · d)

Längsbewehrungsgrad im Rundschnitt aus der vorhandenen Biegebewehrung in x und y mitteln:

ρ_l = √(ρ_lx · ρ_ly) ≤ 0,02
ρ_l,i = a_si / (b · d_i) mit b_eff ≈ 0,25 der Stützenbreite je Seite nach ÖNORM B 1992-1-1

Nachweise — Reihenfolge

Maximale Querkraft am Stützenanschnitt

v_Ed am Umfang u₀ gegen v_Rd,max. Wenn das nicht hält: Geometrie oder Beton ändern. Bügel lösen das nicht.

Betontraganteil am Rundschnitt u₁

v_Rd,c = C_Rd,c · k · (100 ρ_l f_ck)^1/3 · d_eff-Faktoren
C_Rd,c = 0,12 k = 1 + √(200/d) ≤ 2,0

v_Ed ≤ v_Rd,c → keine Durchstanzbewehrung. Sonst Pos. C.

Durchstanzbewehrung

Erforderliche Bügelfläche je Ring aus der Differenz v_Ed − v_Rd,c (Formel im Skript, sin α = 1 bei lotrechten Bügeln). Erster Ring: 0,3d bis 0,5d vom Stützenanschnitt, weiter bis der äußere Rundschnitt ohne Bügel hält. Bügel im Rundschnitt verankern. Mindestanzahl und Maximalabstand aus Skript (Übung: oft ≥ 12 Bügel am kritischen Umfang, a ≤ 0,75d radial, 1,5d tangential — Tafel prüfen).

Skizze: Grundriss (Ringe um S1) und Schnitt. Innenstütze, Rand und Ecke getrennt abhaken.

Fotos: Durchstanzbügel um eine Stütze und sternförmige Bewehrung in der Platte — Übung 03, Folie 45. Links lotrechte Bügel um die Stütze, rechts eine Variante mit aufgebogener Sternbewehrung. In der Prüfung meist Bügelringe skizzieren.

Beispiel — Innenstütze, l = 6 m, q_sd = 18 kN/m²

Rundstütze c = 30 cm, h = 30 cm, d ≈ 26 cm, kein Überstand, C30/37.

V_sd,S1 = 1,1·6 · 1,1·6 · 18 = 783 kN

u₁ = π (0,30 + 4·0,26) = π · 1,34 = 4,21 m

v_Ed = 1,15 · 783 / (4,21 · 0,26) = 900 / 1,095 ≈ 0,82 N/mm²

k = 1 + √(200/260) = 1,88

ρ_l aus der gewählten Biegebewehrung im Gurtstreifen über der Stütze. Liegt v_Ed über v_Rd,c, Bügelringe für S1 rechnen und skizzieren. S2 und S3 oft nur Kontrolle „Bewehrung erforderlich? ja/nein“.

Kindergarten-Prüfung: Überstand 0,5 m ändert V_sd (S1 wurde dort 855 kN). Momentenermittlung ohne Überstand, Durchstanzen mit Überstand.